將1~6這六個數字排列出來,每個數字不能重複,且第一個數字不能填1,第二個數字不能填2,以此類推......請問共有多少種排列組合?
解:這個題目要用巴斯卡錯排公式,公式的由來可用集合的文飾圖來了解,在這裏就不證了。將1~6這六個數字排列出來,每個數字不能重複,且第一個數字不能填1,第二個數字不能填2,以此類推......請問共有多少種排列組合?
總共的排法有:
1*6!-C(6,1)*5!+C(6,2)*4!-C(6,3)*3!+C(6,4)*2!-C(6,5)*1!+C(6,6)*0!=265種排列方法!!
[自己想法]
六個集合的情形
一個集合交會情形C(6,1)*5!(第一個數字填1,其餘數字任排)
二個集合交會情形C(6,2)*4![6取2,剩4每一種情形共4!]
三個集合交會情形C(6,3)*3![6取3,剩3每一種情形共3!]
四個集合交會情形C(6,4)*3![6取4,剩2每一種情形共2!]
五個集合交會情形C(6,5)*3![6取5,剩1每一種情形共1!]
六個集合交會情形C(6,5)*3![6取5,剩1每一種情形共1!]
六個集合聯集情形(偶數個交會情形減掉,奇數個交會情形加回)
=一個集合交會情形-二個集合交會情形+三個集合交會情形-四個集合交會情形+五個集合交會情形-六個集合交會情形
=C(6,1)*5!-C(6,2)*4!+C(6,3)*3!-C(6,4)*2!+C(6,5)*1!-C(6,6)*0!
第一個數字不能填1,第二個數字不能填2,以此類推......的情形
=全部情形-六個集合聯集情形
=1*6!-C(6,1)*5!+C(6,2)*4!-C(6,3)*3!+C(6,4)*2!-C(6,5)*1!+C(6,6)*0!
=265種排列方法!!
類題:六男六女參加一個舞會,當第一首曲子時,男女任意配對,當第二首曲子響起時,男女重新配對,但各人必須交換舞伴,試問共有幾種配對法?